When describing an action of one's body part, "body part を transitive verb" is the most common structure, whether it's volitional or non-volitional action. 汗, 涙, 声 or like that also work as body parts.
e.g.
彼は両手をひろげた。
彼女は両目から涙をこぼした。
太郎は大声を出した。
"Subject は body part が intransitive verb" works as a kind of は・が文, which expresses the subject's characteristics/ability, for instance 象は鼻が長い or 彼は足が速い.
e.g.
彼は両手がひろがった。(he had an ability to outspread his arms.)
彼女は両目から涙がこぼれた。(She had an ability to drop tears from her eyes.)
太郎は大声が出た。(Taro had an ability to shout.)
Needless to say, "body part が/を potential form" is usually more common for this meaning
e.g.
彼は両手が/をひろげられた。
彼女は両目から涙が/をこぼせた。
太郎は大声が/を出せた。
Since the problem is は, there is no problem to express an action if は isn't there. The following three sentences are valid as a description of an action.
e.g.
彼の両手がひろがった。
彼女の両目から涙がこぼれた。
太郎の口から大声が出た。
Also, it's OK if ~のを感じた, ~のに気付いた or something like that is put at the end of the sentence, because は works as the subject marker of that verb.
e.g.
彼は両手がひろがったのを感じた。
彼女は両目から涙がこぼれたのに気付いた。
太郎は大声が出たと信じた。
As for your sentence, it's awkward since 頬に汗がひとすじ垂れた can't be 士道's characteristics/ability. The following sentences are no problem, as I wrote so far.
e.g.
士道の頬に汗がひとすじ垂れた。
士道は頬に汗がひとすじ垂れたのを感じた。
士道は頬に汗がひとすじ垂れたのに気付いた。