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遣ってみようか - Why is there a か?

xminus1

Sempai
Donor
27 Apr 2018
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My textbook has this exchange:

女:来週家の近くであるから、一緒に行って、踊ってみない?男:うん。遣ってみよう。[来週家の近くで is referring to a Bon Odori festival]​

Why is there a か in 遣ってみよう?

Wouldn't the usual, formal response to a ませんか invitation be ましょう...?

ましょうか (or volitional form + か for casual) is itself an invitation or offer, and not a response to an invitation, correct?

Is this similar to かs used in rhetorical expressions, like そうか?

Thanks!
 
~(よ)うか can be used for an agreement/acceptance to an invitation or offer.
e.g.
A: そろそろ休憩にしない?
B: うん、そうしようか。

C: ぜひ、議長をやってもらえませんか。
D: わかった。そこまで言うならやってみようか。

か usually add a less-positive nuance comparing to just ~(よ)う, or it could be a humble expression, avoiding too pushy.
 
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