Figurative Japanese

Well I wasn't merely aiming for "deep" but rather a phrase or term of some sort indicating a deep thought or profound concept.

海のように深い愛情

From what I understood, in this simile "deep" affection is compared to the ocean. In this case I would assume that deep does not indicate depth as a measurement, but more of a figurative decription of extreme affection.

Hence I'm deducing that there may be a Japanese term relating to "deep thoughts" that can be used in a similar manner.
Sorta like saying "That man's thoughts are as deep as an ocean"

In the first place, you need to grasp the difference between 深い愛情 and 深い意味/考え In Japanese.

［6］ 心の底から強く感じている。気持ちが強くて変わりにくい。

・ ―・い悲しみ

・ ―・い愛情

・ 情が―・い

・ ―・い印象

・ ―・い興味

・ 欲が―・い

・ 猜疑(さいぎ)は次第に―・くなり〔出典： 魚玄機（鴎外）〕

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［3］ 表面的には見えにくいが重大な意味をもっている。またいわくありげである。深遠だ。

・ ―・い意味

・ ―・い事情がありそうだ

・ 益(ますます)怪(あやし)げな笑味(えみ)を―・くする〔出典： 運命論者（独歩）〕

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［7］ 考えを十分にめぐらしている。物事をよく見極めている。

・ ―・く考える

・ ―・い思慮

・ 学識が―・い

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As you cane see, 深い愛情 is literally from the "depth", as in 心の底から/奥深くから or "deep in the mind". We rarely ever say, for instance, 海のように深い印象 even in the same definition as it. 海のように深い（＝十分めぐらされた）考え either doesn't make sense at all, I'm afraid.