～ずして

I ran into this sentence: ラグナロクを待たずして我が子に食われるがいい。

The 大辞林 entry states that the role of ～して is:

（ 接助 ）
形容詞・形容動詞，および助動詞「ず」の連用形に接続する。上の語句を受けて，下に続ける働きをする。 「労多く－功少ない仕事だ」 「明瞭に－かつ簡潔な文章だ」 「止むことを得ず－なすべき事おほし／徒然 123」 「久しからず－，亡じにし者どもなり／平家 1」
三
（ 副助 ）
特にはっきりした意味はなく，ただ語調を整えるのに用いる。 「期せず－意見が一致した」 「この映画は題名から－変わっている」

1)Does the 下 from 下に続ける働き mean 直後 in this case? So this usage emphasizes the immediacy of the action?
a) ラグナロクを待たずして我が子に食われるがいい。
b) ラグナロクを待たず/待たずに我が子に食われるがいい。
How are these different? They will be eaten faster in a)?

2)The auxiliary usage states that it's basically "meaningless" and used only to adjust the tone of the sentence. How do I differentiate between these two usages when they are attached to ～ず structures?

3)The translation was "Being eaten by my children at the coming of Ragnarok". Shouldn't it be BEFORE the coming of Ragnarok? Since they will be eaten without waiting for Ragnarok. (ラグナロクを待たないで食われる)

1)
下 refers to the clause following it.
#a and #b are the same.

2)
副助 is the abbreviation of 副助詞 "adverbial particle", i.e., 期せずして is an adverbial phrase, meaning 予想外に "unexpectedly". Whereas, ～ずして as 接助(接続助詞) is connected to the next clause/phrase/word semantically. For instance, 止むことを得ずしてなす means 止むを得ずになす/止むを得なくてなす/止むを得ないでなす, i.e., 止むことを得ずしてなす is a set (止むことを得ずして indicates the cause/reason of なす).

労多くして功少ない仕事だ ＝ 労が多くて功が少ない仕事だ
明瞭にしてかつ簡潔な文章だ ＝ 明瞭で、かつ簡潔な文章だ
久しからずして，亡じにし者どもなり ＝ 久しくなくて（＝長くないうちに/短いうちに）亡くなった者たちだ

期せずして意見が一致した (not 予期しなくて/予期しなかったから一致した)

3)
Yes, your interpretation is correct.

Thanks for the detailed explanation!