We are not discussing the history of verbal forms or terminology for them.
Yes, of course, but I believe the analysis based on the etymological perspective is useful to understand the function of the word/form (for instance, why 見える performs as the potential of 見る instead of 見られる). The examples I listed, 逃げさせる-逃がす, 慣れさせる-慣らす, 濡れさせる-濡らす, 肥えさせる-肥やす, are all modern Japanese in the first place.
except in Western dialects where they use such causative forms as 飲ます, 食べさす --- what I called the -asu variants of causatives
There is a fact that す is/was also a causative auxiliary verb.
Causativization is a general process and there is nothing to prevent it from applying to 動く.
It's too short-sighted to apply modern Japanese conjugations to all verbs automatically with ignoring historical/etymological background (as in 見える vs. 見られる above).
I meant
自主的に逃げさせる is OK but 自主的に逃がす is not (in the meaning of 自主的に逃げるように説得する)
Do you mean 逃がす can't work well for "let/allow" causative cases?
Google hit counts for 動かせる (with auxiliaries to exclude potentials) .
"動かせられ" 12,900
"動かせたい" 2,160
"動かせてみる" 56,400
"動かせてあげる" 61,800
"動かせてくれる"101,000
"動かせてもらう" 107,000
Google search has a well-known bug regarding the number of the search results. It often returns incorrect numbers, so the researchers need to recheck it by clicking the result pages. Furthermore, search results always contain misuses or repetition unavoidably. That's why corpuses are used for proper linguistic researches instead of google search. Here's the correct numbers of each search results. (Note that the results still include repetition.)
動かせられ
google search 372 hits
I checked the first 10 pages in the google search, and got a result that almost all usages are misuse of the potential 動かせる or the transitive 動かす. Some of them are just meaningless conjugation tables. I can't find any causative usages (at least in the first 10 pages).
from corpuses
義元と太原は、北条氏を敵としていてはいつまでたっても西へ自由に軍を動かせられないことを痛感させられた。
武将と名僧 百瀬明治著
曾ては過度な喜怒哀楽の情を動かせられた妻に対しても、愛憎の念が惨ましく蹈にじられてゐた。
早寝 徳田秋声全集 徳田秋声著
理と情を整合的に動かせられない仕組み、
会社は頭から腐る:企業再生の修羅場からの提言 冨山和彦著
ご尊父はご病気で今は動かせられない、という報道は本当なのですか
青銅ランプの呪い ジョン・ディクスン・カー著 長谷川修二訳
指先すら思い通りに動かせられない自分に、どうして筋肉を意のままに操れるというのか。
化け猫男娼は恋をしない 愛木灯菓、中田恵著
もし母親を動かせられないような病気になったとしたら
中井正一伝説:二十一の肖像による誘惑 馬場俊明著
しかし足はその場に貼り付いたようで、ぴくりとも動かせられなかった。
五声のリチェルカーレ 深水黎一郎著
拡大縮小はもちろん、あらゆる角度に動かせられ、パースもかけられる!
幕末狂想曲RYOMA 2巻 外薗昌也著
(All these seems to be potential 動かせる to me. 徳田秋声's one might be passive 動かされた, though.)
動かせたい
google search 271 hits
部下の反発を買わず、自分の思い通りに動かせたいときは、「命令形」ではなく「疑問形」で指示を出しましょう。
私は愚痴を聞かせて他人を動かせたいの?
「もっとこう動かせたいのだな」「こう見せたいんだろうな」というのが、とても理解しやすい振付なんです。
(From the first 10 pages. Shouldn't these be 動かしたい?)
0 hit in corpuses
動かせてみる
google search 71 hits
また、動かせてみると、 カナブンの幼虫は背中で動きます。
corpuses
リスクを最小にするためには、ヴェンダーの「大丈夫、問題ない」の言葉を信じず、その場でできる限り動かせてみることだ。
ワンテーマ指さし会話ニューヨーク×フリーマーケット:とっておきの出会い方シリーズ 倉本哲著
(The object if a watch, so it should be 動かしてみる.)
その度ごとに何かの条件――たとえば「桃太郎」はふだん、どんな遊びをしていたのだろう――を加えて動かせてみる。
新しい学校劇 3:中学年 第3巻 岡田陽、落合聰三郎編集
(This is clearly causative of 動かす. How about やらせてみる?)
動かせてあげる
google search 53 hits
この年代の子どもたちには特定のスポーツをさせること以上に、たくさん体を動かせてあげることが大切です。
ぜひ、前衛は自由に動き、後衛は前衛を自由に動かせてあげるようフォローに回ってあげてみてください。
床で自由に動かせてあげると汚い物を色々触られるのが怖くて子供はベッドかベビーサークルの中のみ。
キャラたちが動きたいように動かせてあげると良いじゃないかと思っております。
0 hit in corpuses
動かせてくれる
google search 123 hits
マヒと行動停止と、とにかく動かせてくれないのがキングレオの特徴です。
こちらの提案も真摯に耳を傾けてくれて、一緒に現場を良くしようと動かせてくれました。動かせてくれるから、こちらも責任もって関わらせてもらってきましたし、
見せ場を作りたいが、そう簡単には動かせてくれない。
いくら身体が辛くても、応援してくれる皆様が僕を動かせてくれました
そうは簡単に二人を動かせてくれませんでしょうねぇ
役者を自由に動かせてくれていたので、どう撮られていてもお任せしていました。
もっと楽しい毎日にしたい!幸せな自分でいたい!という衝動が私を動かせてくれました。
背後のインストラクターにずっと背中をつかまれていて思うように自由に動かせてくれない。
パパはその時どう感じていたのかは分からないけれど、「全てまかせるから」と、私の好きなように動かせてくれました。
それは初心者をたのしく動かせてくれようとする気遣いがある会で、じんわり感動したんですよ。
なので、俺を動かせてくれたあなたの勇気と行動力を讃え、尊敬と感謝の意をもって再々のお願いを申し上げる
ちゃんとしているお教室の先生こそ、自由に動かせてくれないでしょう。
自由に、やりやすいように動かせてくれたのも彼の存在があったから
もう少し管理を緩めて身軽に動かせてくれてもいいのに。
会社が理解ある体質で、その点では自由に動かせてくれましたが、
前半開始後から郡山商業高校はマークが厳しく、なかなかフリーで動かせてくれない。
corpuses
権限委譲タイプは、部下に権限を委譲し、ある程度自由に動かせてくれるタイプです。
しゃべらない仕事術 石田健一著
付き人!?いや結構、ひとりで動かせてくれ
世界は危険で面白い 渡部陽一
大蔵殿とは別に動かせてくれませぬか
幸村大戦記1:逆襲の関ヶ原 神宮寺元著
動かせてもらう
google search 102 hits
一人一人の営業マンが、独自に動かせてもらえています。
宮城でやることが沢山できてしまって、今月は宮城で動かせてもらうことになりました。
手術で入院した時にも30年前には開腹手術したら、ほとんど寝かされて動かせてもらえなかったものが
誰かに動かせてもらうのではなく自分で動くんです。
corpuses
いいさ、わしはわしで動かせてもらうからな。
もぐら屋化物語:用心棒は迷走中 澤見彰著
が、管轄でこんなことをやられちゃ、俺たちもやりきれんのでな。動かせてもらうよ
いかさま 矢月秀作著
From these search results, although examples are not so many, compound auxiliary verbs seem to be relatively widely used. Probably because (さ)せてあげる/くれる/もらう performs as a humble expression as a kind of set phrase.
Incidentally, here's examples of 飛ばせる for inanimate objects in corpuses.
姫はそれに読みふけり、未知の世界へと魂を飛ばせることもしばしばだったのです。
(I'm not sure if "soul" is inanimate.)
夢幻美女絵巻 山崎洋子著
三時頃が一番好都合だとあったので、水田の告別式をすませて自動車を飛ばせた。
文人の素顔 緑風閣の一日 柳原一日著
流氷農場の上に航空機を飛ばせて撮った写真だ。
ガラスの壁 西村寿行著
草に伏し木に隠れ岩を楯にし頻々と毒矢を飛ばせて来る。
加利福尼亜の宝島 国枝史郎著
立派な装で自動車を飛ばせて行く人、
農村 宮本百合子著
それよりただちに觔斗雲を飛ばせて東天門へ向った。
西遊記(下) 呉承恩著 檀一雄訳
また細田氏の窓に三角形の凧を飛ばせて引っかけたり、
恐ろしき通夜 海野十三著
飛行機にしても、りっぱに飛行機をつくって飛ばせてみたけれども、
仕事の夢暮しの夢 松下幸之助著
ロビーは、車を宙に飛ばせて本棚にぶつけ、
消えた少年たち(下) オースン・スコット カード著 小尾芙佐訳
These usages sound somewhat awkward as same as 動かせる to me, though.
Sorry for a long post!