Question 辟易とため息をついている

「……ファイド。起動してるとエナジーパックを無駄に喰うから、明日起こすまで待機状態に切り替えておけと命じたろ」
「ぴ」
「………………わかった。好きにしろ」
頷くように光学センサが瞬いたものの、ファイドの巨体は動く気配を見せない。不寝番を交代してシンが眠るまで、共に起きているつもりなのだろう。忠実な、そして頑固な従者のように控え続ける姿と、辟易とため息をついているシンの様子にフレデリカはくすりと笑みを零し……それからふと、眉を顰めた。

86─エイティシックス─Ep.3 ─ラン・スルー・ザ・バトルフロント─〈下〉
安里アサト

Hi. Is the bold と quotative と? Like 辟易と(思って)ため息をついている?
Or is it some other usage?

There is a type of adjective "タリ活用形容動詞" in classical Japanese, e.g., 堂々たり, 悠々たり or 平然たり. The adverbial form of these adjectives is "the stem + と".
e.g.
堂々と振舞う
悠々と逃げる
平然としている

It's equivalent to に in the adverbial form of ナリ活用形容動詞, which is the classical form of na-adjectives.
e.g.
哀れなり(= 哀れだ in modern Japanese) --> 哀れに思う
優雅なり(= 優雅だ) --> 優雅に舞う
見事なり(= 見事だ) --> 見事に作る

Speaking strictly, 辟易 is a -suru verb, so the adverbial form should be 辟易して, but 辟易とする is also used customarily. Thus, 辟易と functions as an adverb there. 辟易（と）してため息をついている makes more sense, maybe?