の is the nominalizer, not のが. が, も and さえ are all particles, and が is used to indicate the object of 大好き(だ) there. As you would know, も means "too/also", and さえ is "even", thus, さえ is used for an extreme example. That's the difference between も and さえ in nuance.
cf.
〇父は食べるのを好むばかりか、料理をするのも好みます。
〇父は食べるのを好むばかりか、料理をするのさえ好みます。
×父は食べるのを好むばかりか、料理をするのを好みます。
〇父は飲食が大好きなばかりか、調理も大好きです。
〇父は飲食が大好きなばかりか、調理さえ大好きです。
×父は飲食が大好きなばかりか、調理が大好きです。