If I remember correctly...
~なければなりません(なければならない) is something you must do, that is enforced by some outside rule.
For example:
「今晩宿題をしなければならない」
「ご飯を食べた後薬を飲まなければならない」
~なくてはいけない is something you must do, but only enforced by yourself. I believe this is the more commonly used of the two.
For example:
「もう遅い。帰らなくてはいけない」
(映画館を出るとき)「この映画もう一度見なくてはい けない!」