Hello, fixelbrumpf-san
Your Japanese is good but have small errors.
I show you simple errata.
Please refer them and help your studing.
I think when you cook this spagetti, you will use a few pans.
So when you can describe which pan you are cooking with, your speach is better.
Cheers.
私の一番好きなご飯はスパゲティとトマトソースです。
-> 私の一番好きな料理はトマトソーススパゲティです。
[1]ご飯 -> 料理(RYOURI)
In your case, you say "料理" better than "ご飯".
[2]スパゲティとトマトソース -> トマトソーススパゲティ / スパゲティトマトソース / トマトソースのスパゲティ
"スパゲティとトマトソース" sounds we have "スパゲティ" and "トマトソース" separately.
スパゲティとトマトソースを作るの時、まず、水とお塩とオリーブオイルが釜に注ぎ込もんで水を煮ます。
-> トマトソーススパゲティを作る時、まず、水と塩とオリーブオイルを鍋にいれて沸かします。
[1] トマトソースを作るの時 -> トマトソースを作る時
[2]オリーブオイルが釜に -> オリーブオイルを釜に
You should use "を(o)" but "が".
[3]釜に注ぎ込もんで -> 鍋に入れて
I think you mean "pour into a pan", right?
You use "鍋(nabe)" better than "釜".
We say this "鍋" for cooking.
"釜" sounds a paticular shaped big pot which is not at home.
And you translated "pour into" into "注ぎ込もんで". But the correction is "注ぎこんで".
You can say just "入れて" and I feel this is more natural than "注ぎ込んで".
[4]水を煮ます -> お湯を沸かします or 沸かします
We don't say "水を煮る" at all.
We say "お湯(YU)を沸かす(WAKASU)" or just "沸かす".
水が煮えれば、スパゲティを入れます。
-> お湯が沸いたら、スパゲティを入れます。
[1]水が煮えれば -> お湯が沸いたら
それから、フライパンにオリーブオイルを注ぎ込もんで玉ねぎとガーリックを刻みます。
-> それから、フライパンにオリーブオイルを入れて、玉ねぎとガーリックをきざみます。
[1]注ぎ込もんで -> 入れて
そして、ペパローニとお塩と玉ねぎとガーリックが釜に入れて、ちょっと揚げる。
-> そして、ペパロニと塩と玉ねぎとガーリックをフライパンに入れて、ちょっと炒めます。
[1]ガーリックが釜に入れて -> ガーリックをフライパンにいれて
I guess this "釜" is the same as above "フライパン" right?
[2]揚げる -> 炒める(ITAMERU)
Do you cook them like TENPURA?
I guess your answer is "NO" and "ITAMERU" fits you.
そして、トマトの皮をむかいて刻みます。
-> そして、トマトの皮をむいてきざみます。
[1]皮をむかいて -> 皮をむいて
それから、フライパンに入れてもっと塩を入れます。
-> それから、フライパンに入れて、さらに塩を入れます。
[1]もっと塩を -> さらに塩を
In your situation, "さらに" is better. It sounds formal.
そして、ソースを煮込みます。
ちょっとまって、バジリコを入れます 。
-> 最後に、バジリコを入れます。
[1]ちょっとまって -> 最後に
I recomend you to use "最後に" but "ちょっとまって".
"ちょっとまって" sounds too conversational and too casual.
When you will speach during cooking like a TV show, "ちょっとまって" will fit.
じゃ、出来ました!
-> これで、できあがりです。
[1]じゃ、出来ました! -> これでできあがりです。
You should say like conclusion of your explanation, I think.