おかげ performs as a noun, so the attributive form (short form of verb/i-adjective, the stem of na-adjective + な, noun + の) is used to modify it.
e.g.
彼がいたおかげで仕事が早く済んだ。
値段が安いおかげでたくさん買えた。
部屋が静かなおかげでよく眠れた。
彼女のおかげで助かった。
The problem of 私の頭がいいおかげ is that it sounds rather arrogant. Even if the subject is not the speaker, e.g., 彼は頭がいいおかげで, it could sound sarcastic.