Hi MizLod,
I think you did it pretty good.
Main issues were already mentioned by other posters, so I just add some minor points.
こんにちは!
お元気ですか。
私はとても元気でうれしいです。
昨日はとよながさんのプレゼントが着きました。
はこ
がかわいくて、きれいです!
"は" could imply that there's something else besides the box. In this case you just want to focus on the box, and the fact that you like it, then が is more appropriate here.
鉛筆や音楽デコレーションテープやバイオリンお守りや漢字ステッカーが
とても気に入りました。
Translating "like" as 好き is correct, but when you want to see something for the first time (here you received these items i.e. you did not have them before), in such a situation 気に入る is better/natural expression.
オーストラリア
には、デコレーションテープがありません。かっこいいですね。
When you are talking existance (いる、ある), the particle to indicate the place is に, not で. Also は should be added to indicate that it is available in Japan, but no in Australia.
私はたくさん漢字をならいたいです。
今、
もらったステッカーを見ると、漢字が覚えやすくなります。どうもありがとうございます。
くれた is also OK, もらった is another expression to see the same thing but from the receiver's side. くれた can be used for both the receiver's side or as a third party, so もらった sounds more natural here.
今、オーストラリアで、サッカーがとても人気です。日本でもそうですか。
オーストラリアのワールドカップのチームの名前は「SOCCEROOS」(サッカールーズ)です。
「SOCCEROOS」が最近のゲームで頑張ったのに、負けてしまいました。
私の父はサッカーが大好きです。先週、サッカーを見る為に、父は一時に起きました。早いですね。
かなちゃんはサッカーが好きですね。りなちゃんは何が好きですか。
オーストラリアで、学校の休みです。楽しいです!
休みに私はたくさんブリーチのアニメを見たり、いなりやまきすしを作ったり、お茶を飲んだりしていました。そして、日本の音楽を
聴きました。
聞く is to hear, while to listen is 聴く.
今、私の一番好きなバンドは「いきものがかり 」です。
ブリーチのエンディング・テーマはいきものがっかりの「HANABI」です。でも、私の一番好きな歌は「SAKURA」です。聞いたことがありますか。
If you'd like to ask "have you heard of it?" (in the same sense of "do you know it?") then 聞いたことがありますか is OK. If you'd like to know if they've listend the song already, maybe 聴いたことがありますか would be better.
休みにアルバイトをしています。でも、アルバイトはずいいです。
随意(ずいい) is a very formal expression, you do not use it in daily conversation unless on business scene. I cannot think of one word that matches voluntary. You have to explain it with several words. For example: アルバイトは必ずしなくてはならないものではありません。
一番好きなオーストラリアのオペラの会社に勤めています。
オペラが大好きだから、アルバイトはとてもすごいです。
私はうんめいの人です。
What do you want to say by 運命(うんめい)の人?
でも、毎日6時に起きて、電車でアルバイトに行って、午後6時まで帰りません。疲れました!
かなちゃんとりなちゃんは休みに何をしますか。
ママは英語をまだ勉強していますか。パパはまだ朝早く起きますか。
かなちゃんは高校がすきですか。
りなちゃんはまだドラエモンを見ますか。
私は日本がまだ大好きです。早く戻りたいですよ。
じゃあまたね!
____より。
Personally, I think it is OK to call her ママ - from the above message, it's obvious that you've stayed at this family before (home stay?) and during your stay the mother of the girls encouraged you to call her ママ, didn't she? In Japan, it is common to call people within a family by their 'status' or 'title' when they are senior to you - even you are not really a member of the family.
e.g. おじいちゃん、おばあちゃん、お父さん、お母さん、パパ、ママ、お兄ちゃん、お姉ちゃん, etc. But someone junior to you, you always call their name.
So you are following this custom very well.