I've checked in a corpus. ある seems to be used often for the existence of the concept of god. Other than these differences, Majestic-san's and mine, in meaning, note that ある/あり (or なし for negative) used to be used in classical Japanese not only for god but even for people. So, it still remains, for instance in proverbs or set phrases.
e.g.
捨てる神あれば拾う神あり
(捨てる神様もいれば、拾う神様もいる)
神在月・神無月
(かみありづき・かんなづき/かみなしづき)
cf.
今は昔、竹取の翁といふ者ありけり。
(昔、竹取の翁という者がいた。)
死して屍拾う者なし。
((たとえお前たちが)死んでも、(お前たちの)死体を拾う者はいない。)