死んでいます is in the present tense while 死んでいました is in the past.
手遅れです。この患者は死んでいます(亡くなっていま す)。
It's too late. This patient is dead (deceased).
15分前に私が診た時にはもうすでに死んでいました( 亡くなっていました)。
When I checked (the patient) 15 minutes ago, s/he was already dead (deceased).