「たぶん存在している意味なんてないだろう」の「なんて」は次の「なんて」ですね。
(3) 無視または軽視する気持ちを込めて、事柄を例示する。なんか。などは。
「野球—つまらない」「子供に大金を持たせる—危険だよ」
意味としては存在していることに何の意味もないという感じでしょう。
「なんて思わない」の前に何かが来るでしょう。とにかく次の定義ですよね。
(1) 次にくる動作・作用の内容を、軽視する気持ちを込めて例示する。などと。
「外国へ行っていた—言うけど、怪しいものだ」「死にたい—思うな」
「なんて」