There are 8 songs used in this anime, both in the TV anime series and movie version, but the phrase "あるける あるけるの みち" is not in them.
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きこえるかしら
大和田りつこの「きこえるかしら」動画視聴ページです。歌詞と動画を見ることができます。(歌いだし)きこえるかしらひずめの音 歌ネットは無料の歌詞検索サービスです。
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さめない夢
大和田りつこの「さめない夢」動画視聴ページです。歌詞と動画を見ることができます。(歌いだし)はしってもはしってもおわらない 歌ネットは無料の歌詞検索サービスです。
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あしたはどんな日
「あしたはどんな日? なにがわたしを 呼ん…」勇気をもらったり、泣けたり、癒されたり…、この歌詞をチェックしてみて!人の心を打つ「言葉」がぎっしり!
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森のとびらをあけて
「森のとびらをあけて さがしにおいで グリ…」勇気をもらったり、泣けたり、癒されたり…、この歌詞をチェックしてみて!人の心を打つ「言葉」がぎっしり!
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涙がこぼれても
「涙がこぼれても ひとつぶ こぼれても い…」勇気をもらったり、泣けたり、癒されたり…、この歌詞をチェックしてみて!人の心を打つ「言葉」がぎっしり!
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花と花とは
「花と花とは 目くばせしている 蝶とつぼみ…」勇気をもらったり、泣けたり、癒されたり…、この歌詞をチェックしてみて!人の心を打つ「言葉」がぎっしり!
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忘れないで
「おぼえていて ダイアナ この庭に あふれ…」勇気をもらったり、泣けたり、癒されたり…、この歌詞をチェックしてみて!人の心を打つ「言葉」がぎっしり!
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ちょうちょみたいに
「ほんのしばらく 白い花の中で ねむってし…」勇気をもらったり、泣けたり、癒されたり…、この歌詞をチェックしてみて!人の心を打つ「言葉」がぎっしり!
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However, it's possible that the phrase is a part of a song lyrics. In that case, あるける and あるけるの are repeated phrases (の at the end is a sentence ending particle, not the one for possession), and みち would be the first word of the next line.